Олимпиадные задачи из источника «глава 4. Арифметика остатков» для 10-11 класса - сложность 1 с решениями

Докажите, что два класса <span style="text-decoration: overline;"><i>a</i></span> и <span style="text-decoration: overline;"><i>b</i></span> совпадают тогда и только тогда, когда  <i>a ≡ b</i> (mod <i>m</i>).

Докажите, что класс <span style="text-decoration: overline;"><i>a</i></span> состоит из всех чисел вида  <i>mt + a</i>,  где <i>t</i> – произвольное целое число.

Докажите, что если  <i>a ≡ b</i> (mod <i>m</i>)  и   <i>c ≡ d</i> (mod <i>m</i>),  то

  а)  <i>a + c ≡ b + d</i> (mod <i>m</i>);   б)  <i>ac ≡ bd</i> (mod <i>m</i>).

Что означают записи:   а) <i>a ≡ b</i> (mod 0);   б)  <i>a ≡ b</i> (mod 1)?