Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Десятичные дроби» для 11 класса - сложность 2 с решениями
параграф 2. Десятичные дроби
НазадНайдите последние три цифры периодов дробей <sup>1</sup>/<sub>107</sub>, <sup>1</sup>/<sub>131</sub>, <sup>1</sup>/<sub>151</sub>. (Это можно сделать, не считая предыдущих цифр.)
Обозначим через <i>L</i>(<i>m</i>) длину периода дроби <sup>1</sup>/<sub><i>m</i></sub>. Докажите, что если (<i>m</i>, 10) = 1, то <i>L</i>(<i>m</i>) является делителем числа φ(<i>m</i>).