Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Интерполяционный многочлен Лагранжа» для 11 класса - сложность 3 с решениями
параграф 6. Интерполяционный многочлен Лагранжа
НазадПусть <i>P</i>(x) = <i>a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + ... + a</i><sub>1</sub><i>x + a</i><sub>0</sub> – многочлен с целыми коэффициентами.
Докажите, что хотя бы одно из чисел |3<sup><i>n</i>+1</sup> – <i>P</i>(<i>n</i> + 1)|, ..., |3<sup>1</sup> – <i>P</i>(1)|, |1 – <i>P</i>(0)| не меньше 1.
Докажите, что если <i>f</i>(<i>x</i>) – многочлен, степень которого меньше <i>n</i>, то дробь <img width="205" height="53" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61063/problem_61063_img_2.gif"> (<i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i> – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы <i>n</i> простейших дробей: <img align="middle" src="/storage/problem-media/61063/problem_61063_img_3.gif">
где <i>A</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>2</sub>, ..., <i>A<sub>...
Два корабля двигаются с постоянными скоростями. Расстояния между ними, измеренные в 12, 14 и 15 часов, равнялись
5, 7 и 2 километра соответственно. Каким было расстояние между кораблями в 13 часов?
Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо небольшого острова. Капитан каждый час измеряет расстояние до острова.
В 12, 14 и 15 часов расстояния равнялись 7, 5 и 11 километров соответственно.
Каким было расстояние до острова в 13 часов? Чему оно будет равно в 16 часов?