Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Преобразования комплексной плоскости» для 1-11 класса - сложность 2 с решениями

Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости.

Как действуют отображения  <img width="80" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61159/problem_61159_img_2.gif">  и  <img width="80" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61159/problem_61159_img_3.gif">  в случае, когда  δ = <i>ad – bc</i> = 0?

Представить гомотетию  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/61153/problem_61153_img_2.gif">  с центром в точке <i>i</i> с коэффициентом 2 в виде композиции параллельного переноса и гомотетии с центром в точке <i>O</i>.

Как представить в виде  <i>w = f</i>(<i>z</i>)  симметрию относительно прямой <i>l</i>, проходящей через начало координат под углом φ к оси <i>Ox</i>?

Каким геометрическим преобразованиям плоскости соответствуют следующие отображения:

  а)  <i>w = z + a</i>;   б) <i>w</i> = 2<i>z</i>;   в) <i>w</i> = <i>z</i>(cos φ + <i>i</i> sin φ);   г)   <i>w</i> = <span style="text-decoration: overline;"><i>z</i></span> ?

Во что перейдёт угол градусной меры α вершиной в начале координат в результате преобразования  <i>w = z</i>³?

Во что перейдёт треугольник с вершинами в точках: 0,  1 – <i>i</i>,  1 + <i>i</i>  в результате преобразования  <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/61148/problem_61148_img_2.gif">