Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Тригонометрия» для 3-9 класса - сложность 3-4 с решениями

Найдите сумму:<div align="CENTER"> <i>arctg</i> $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_1\cdot a_2}}$ + <i>arctg</i> $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_2\cdot a_3}}$ +...+ <i>arctg</i> $\displaystyle {\dfrac{r}{1+a_n\cdot a_{n+1}}}$, </div>если числа<i>a</i>₁,<i>a</i>₂,...,<i>a</i>_{n + 1}образуют арифметическую прогрессию с разностью<i>r</i>(<i>a</i>₁> 0,<i>r</i>> 0).

Найдите сумму:<div align="CENTER"> <i>arctg</i> $\displaystyle {\dfrac{x}{1+1\cdot2x^2}}$ + <i>arctg</i> $\displaystyle {\dfrac{x}{1+2\cdot 3x^2}}$ +...+ <i>arctg</i> $\displaystyle {\dfrac{x}{1+n\cdot(n+1)x^2}}$    (<i>x</i> > 0). </div>

Найдите алгебраическую связь между углами$\alpha$,$\beta$и$\gamma$, если известно, что<div align="CENTER"> <i>tg</i> $\displaystyle \alpha$ + <i>tg</i> $\displaystyle \beta$ + <i>tg</i> $\displaystyle \gamma$ = <i>tg</i> $\displaystyle \alpha$^.<i>tg</i> $\displaystyle \beta$^.<i>tg</i> $\displaystyle \gamma$. </div>