Олимпиадные задачи из источника «глава 1. Четность» для 10 класса - сложность 2-3 с решениями

Задача 197981 • Сложность: 2 • 7-10 класс

В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.

Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?

Гальперин Г. А. Теория чисел. Делимость Стереометрия Инварианты и полуинварианты Алгебраические методы
Задача 179456 • Сложность: 2 • 10 класс

Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.

Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?

Теория чисел. Делимость Комбинаторная геометрия Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка