Олимпиадные задачи из источника «Иванов С.В., Математический кружок» для 5 класса - сложность 2-4 с решениями

Матч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить.

В 15-этажном доме имеется лифт с двумя кнопками: "+7" и "–9" (см. задачу <a href="https://mirolimp.ru/tasks/131354">131354</a>). Можно ли проехать с 3-го этажа на 12-й?

Лифт в 100-этажном доме имеет 2 кнопки: "+7" и "–9" (первая поднимает лифт на 7 этажей, вторая опускает на 9).Можно ли проехать:

  a) с 1-го на 2-й;

  б) со 2-го на 1-й;

  в) с любого на любой этаж?

Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?