Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Подобные фигуры» для 8-11 класса - сложность 3 с решениями

На отрезке <i>AC</i>взята точка <i>B</i>и на отрезках <i>AB</i>,<i>BC</i>,<i>CA</i>построены полуокружности<i>S</i>₁,<i>S</i>₂,<i>S</i>₃по одну сторону от<i>AC</i>.<i>D</i> — такая точка на<i>S</i>₃, что<i>BD</i>$\perp$<i>AC</i>. Общая касательная к<i>S</i>₁и<i>S</i>₂, касается этих полуокружностей в точках<i>F</i>и<i>E</i>соответственно. а) Докажите, что прямая <i>EF</i>параллельна касательной к<i>S</i>₃, п...

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.