Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Высоты» для 7-10 класса - сложность 2-3 с решениями
параграф 2. Высоты
НазадДокажите, что <i>h</i><sub>a</sub>$\leq$(<i>a</i>/2)<i>ctg</i>($\alpha$/2).
Докажите, что <i>h</i><sub>a</sub>$\leq$$\sqrt{r_br_c}$.
Пусть <i>a</i><<i>b</i>. Докажите, что <i>a</i>+<i>h</i><sub>a</sub>$\leq$<i>b</i>+<i>h</i><sub>b</sub>.
Докажите, что <i>h</i><sub>a</sub>+<i>h</i><sub>b</sub>+<i>h</i><sub>c</sub>$\geq$9<i>r</i>.
Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$<${\frac{1}{h_a}}$+${\frac{1}{h_b}}$<${\frac{1}{r}}$.
В треугольнике <i>ABC</i>высота <i>AM</i>не меньше <i>BC</i>, а высота <i>BH</i>не меньше <i>AC</i>. Найдите углы треугольника <i>ABC</i>.