Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Угол» для 8-9 класса - сложность 3-4 с решениями

Дан угол<i>XAY</i>. Концы <i>B</i>и <i>C</i>отрезков<i>BO</i>и<i>CO</i>длиной 1 перемещаются по лучам<i>AX</i>и<i>AY</i>. Постройте четырехугольник<i>ABOC</i>наибольшей площади.

Внутри острого угла<i>BAC</i>дана точка <i>M</i>. Постройте на сторонах<i>BA</i>и <i>AC</i>точки <i>X</i>и <i>Y</i>так, чтобы периметр треугольника<i>XYM</i>был минимальным.

Даны угол<i>XAY</i>и окружность внутри его. Постройте точку окружности, сумма расстояний от которой до прямых<i>AX</i>и<i>AY</i>минимальна.

Дан угол<i>XAY</i>и точка <i>O</i>внутри его. Проведите через точку <i>O</i>прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.