Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Четырехугольники» для 9-11 класса - сложность 1-2 с решениями

Площадь трапеции равна 1. Какую наименьшую величину может иметь наибольшая диагональ этой трапеции?

Трапеция<i>ABCD</i>с основанием<i>AD</i>разрезана диагональю<i>AC</i>на два треугольника. Прямая <i>l</i>, параллельная основанию, разрезает эти треугольники на два треугольника и два четырехугольника. При каком положении прямой <i>l</i>сумма площадей полученных треугольников минимальна?

Диагонали выпуклого четырехугольника<i>ABCD</i>пересекаются в точке <i>O</i>. Какую наименьшую площадь может иметь этот четырехугольник, если площадь треугольника<i>AOB</i>равна 4, а площадь треугольника<i>COD</i>равна 9?

Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.