Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников» для 2-10 класса - сложность 5 с решениями

а) Докажите, что среди всех<i>n</i>-угольников, вписанных в данную окружность, наибольшую площадь имеет правильный<i>n</i>-угольник. б) Докажите, что среди всех<i>n</i>-угольников, вписанных в данную окружность, наибольший периметр имеет правильный<i>n</i>-угольник.

а) Докажите, что среди всех<i>n</i>-угольников, описанных около данной окружности, наименьшую площадь имеет правильный<i>n</i>-угольник. б) Докажите, что среди всех<i>n</i>-угольников, описанных около данной окружности, наименьший периметр имеет правильный<i>n</i>-угольник.