Олимпиадные задачи из источника «параграф 10. Метод координат» для 5-10 класса - сложность 3 с решениями
параграф 10. Метод координат
НазадВ плоскости дан треугольник <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub> и прямая <i>l</i> вне его, образующая с продолжением сторон треугольника <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>, <i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub>, <i>A</i><sub>3</sub><i>A</i><sub>1</sub> соответственно углы α<sub>3</sub>, α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. Через точки <i>A</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>2</sub>, <i>A</i><sub>3</sub> проводятся прямые, образующие с &l...
Квадрат <i>ABCD</i>вращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков <i>PQ</i>, где <i>P</i> — основание перпендикуляра, опущенного из точки <i>D</i>на неподвижную прямую <i>l</i>, а <i>Q</i> — середина стороны <i>AB</i>.
В треугольнике <i>ABC</i>угол <i>C</i>прямой. Докажите, что при гомотетии с центром <i>C</i>и коэффициентом 2 вписанная окружность переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.