Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Вычисление углов» для 8-9 класса - сложность 1-2 с решениями

В треугольнике <i>ABC</i>проведены биссектрисы <i>AD</i>и <i>BE</i>. Найдите величину угла <i>C</i>, если известно, что <i>AD</i>^.<i>BC</i>=<i>BE</i>^.<i>AC</i>и <i>AC</i>$\ne$<i>BC</i>.

В треугольнике <i>ABC</i>высота <i>AH</i>равна медиане <i>BM</i>. Найдите угол <i>MBC</i>.

Докажите, что если ${\frac{1}{b}}$+${\frac{1}{c}}$=${\frac{1}{l_a}}$, то $\angle$<i>A</i>= 120^<tt>o</tt>.

Даны две пересекающиеся окружности радиуса <i>R</i>, причем расстояние между их центрами больше <i>R</i>. Докажите, что β = 3α (рис.). <div align="center"><img src="/storage/problem-media/57633/problem_57633_img_2.gif" border="1"></div>