Олимпиадные задачи из источника «параграф 9. Разные задачи» для 6-9 класса - сложность 4 с решениями
параграф 9. Разные задачи
НазадПусть <i>A</i><sub>4</sub> — ортоцентр треугольника <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub>. Докажите, что существуют такие числа $\lambda_{1}^{}$,...,$\lambda_{4}^{}$, что <i>A</i><sub>i</sub><i>A</i><sub>j</sub><sup>2</sup>=$\lambda_{i}^{}$+$\lambda_{j}^{}$, причем, если треугольник не прямоугольный, то $\sum$(1/$\lambda_{i}^{}$) = 0.