Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Вспомогательные проекции» для 2-10 класса - сложность 1-3 с решениями
параграф 5. Вспомогательные проекции
НазадТочка <i>X</i>лежит внутри треугольника<i>ABC</i>,$\alpha$=<i>S</i><sub>BXC</sub>,$\beta$=<i>S</i><sub>CXA</sub>и $\gamma$=<i>S</i><sub>AXB</sub>. Пусть <i>A</i><sub>1</sub>,<i>B</i><sub>1</sub>и <i>C</i><sub>1</sub> — проекции точек <i>A</i>,<i>B</i>и <i>C</i>на произвольную прямую <i>l</i>. Докажите, что длина вектора$\alpha$$\overrightarrow{AA_1}$+$\beta$$\overrightarrow{BB_1}$+$\gamma$$\overrightarrow{CC_1}$равна($\alpha$+$\beta$+$\gamma$)<i>d</i>, где <i>d</i> — расстояние от точки <i>X</i>до прямой <i>l</i>.