Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Симметрия помогает решить задачу» для 4-11 класса - сложность 3-5 с решениями

Даны выпуклый<i>n</i>-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка <i>O</i>внутри его. Докажите, что через точку <i>O</i>нельзя провести более <i>n</i>прямых, каждая из которых делит площадь<i>n</i>-угольника пополам.

В треугольнике<i>ABC</i>проведены медианы<i>AF</i>и <i>CE</i>. Докажите, что если$\angle$<i>BAF</i>=$\angle$<i>BCE</i>= 30^<tt>o</tt>, то треугольник<i>ABC</i>правильный.