Олимпиадные задачи из источника «Вводные задачи» для 6-9 класса - сложность 1-4 с решениями

Дан параллелограмм<i>ABCD</i>и точка <i>M</i>. Через точки <i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>и <i>D</i>проведены прямые, параллельные прямым<i>MC</i>,<i>MD</i>,<i>MA</i>и <i>MB</i>соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.

Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм.