Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Свойства симметрий и осей симметрии»
параграф 5. Свойства симметрий и осей симметрии
НазадСколько осей симметрии может иметь семиугольник?
Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.
Докажите, что если многоугольник имеет четное число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.
Докажите, что если плоская фигура имеет ровно две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны.
На окружности с центром <i>O</i>даны точки<i>A</i><sub>1</sub>,...,<i>A</i><sub>n</sub>, делящие ее на равные дуги, и точка <i>X</i>. Докажите, что точки, симметричные <i>X</i>относительно прямых<i>OA</i><sub>1</sub>,...,<i>OA</i><sub>n</sub>, образуют правильный многоугольник.
Точка <i>A</i>расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку <i>A</i>можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.