Олимпиадные задачи из источника «Вводные задачи»

Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат.

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Докажите, что треугольник<i>ABC</i>является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на60^<tt>o</tt>(либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки <i>A</i>вершина <i>B</i>переходит в <i>C</i>.

Докажите, что выпуклый<i>n</i>-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол360^<tt>o</tt>/<i>n</i>относительно некоторой точки.

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.