Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Гомотетичные многоугольники» для 7-9 класса - сложность 2 с решениями
параграф 1. Гомотетичные многоугольники
НазадМедианы<i>AA</i><sub>1</sub>,<i>BB</i><sub>1</sub>и <i>CC</i><sub>1</sub>треугольника<i>ABC</i>пересекаются в точке <i>M</i>;<i>P</i> — произвольная точка. Прямая <i>l</i><sub>a</sub>проходит через точку <i>A</i>параллельно прямой<i>PA</i><sub>1</sub>; прямые <i>l</i><sub>b</sub>и <i>l</i><sub>c</sub>определяются аналогично. Докажите, что: а) прямые <i>l</i><sub>a</sub>,<i>l</i><sub>b</sub>и <i>l</i><sub>c</sub>пересекаются в одной точке <i>Q</i>; б) точка <i>M</i>лежит на отрезке<...
В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.
Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.