Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Поворотная гомотетия» для 1-9 класса - сложность 2 с решениями

Окружности <i>S</i>₁и <i>S</i>₂пересекаются в точках <i>A</i>и <i>B</i>. При поворотной гомотетии <i>P</i>с центром <i>A</i>, переводящей <i>S</i>₁в <i>S</i>₂, точка <i>M</i>₁окружности <i>S</i>₁переходит в <i>M</i>₂. Докажите, что прямая<i>M</i>₁<i>M</i>₂проходит через точку <i>B</i>.

Окружности <i>S</i>₁и <i>S</i>₂пересекаются в точках <i>A</i>и <i>B</i>. Прямые <i>p</i>и <i>q</i>, проходящие через точку <i>A</i>, пересекают окружность <i>S</i>₁в точках <i>P</i>₁и <i>Q</i>₁, а окружность <i>S</i>₂ — в точках <i>P</i>₂и <i>Q</i>₂. Докажите, что угол между прямыми<i>P</i>₁<i>Q</i>₁и <i>P</i>₂<i>Q</i><sub>2</sub&gt...