Олимпиадные задачи из источника «параграф 11. Разные задачи» для 4-8 класса - сложность 5 с решениями

Из центра <i>O</i>окружности опущен перпендикуляр <i>OA</i>на прямую <i>l</i>. На прямой <i>l</i>взяты точки <i>B</i>и <i>C</i>так, что <i>AB</i>=<i>AC</i>. Через точки <i>B</i>и <i>C</i>проведены две секущие, первая из которых пересекает окружность в точках <i>P</i>и <i>Q</i>, а вторая — в точках <i>M</i>и <i>N</i>. Прямые <i>PM</i>и <i>QN</i>пересекают прямую <i>l</i>в точках <i>R</i>и <i>S</i>. Докажите, что <i>AR</i>=<i>AS</i>.