Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники» для 3-8 класса - сложность 4 с решениями

Окружность <i>S</i>₁с диаметром <i>AB</i>пересекает окружность <i>S</i>₂с центром <i>A</i>в точках <i>C</i>и <i>D</i>. Через точку <i>B</i>проведена прямая, пересекающая <i>S</i>₂в точке <i>M</i>, лежащей внутри <i>S</i>₁, а <i>S</i>₁в точке <i>N</i>. Докажите, что <i>MN</i>²=<i>CN</i>^.<i>ND</i>.

Через середину <i>C</i> произвольной хорды <i>AB</i> окружности проведены две хорды <i>KL</i> и <i>MN</i> (точки <i>K</i> и <i>M</i> лежат по одну сторону от <i>AB</i>). Отрезок <i>KN</i> пересекает <i>AB</i> в точке <i>P</i>. Отрезок <i>LM</i> пересекает <i>AB</i> в точке <i>Q</i>. Докажите, что  <i>PC = QC</i>. <small>Также доступны документы в формате <a href="https://problems.ru/images/problem_52460_img_6.gif">TeX</a></small>