Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Углы и длины» для 10 класса - сложность 1-3 с решениями
параграф 2. Углы и длины
НазадВнутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд. Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более <i>k</i>хорд, то сумма длин хорд меньше$\pi$<i>k</i>.