Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Свойства частей, полученных при разрезаниях» для 5-9 класса - сложность 4-5 с решениями

Треугольник, все углы которого не превосходят120^<tt>o</tt>, разрезан на несколько треугольников. Докажите, что хотя бы у одного из полученных треугольников все углы не превосходят120^<tt>o</tt>.

В квадрате со стороной 1 проведено конечное число отрезков, параллельных его сторонам, причем эти отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин отрезков равна 18. Докажите, что площадь одной из частей, на которые разбит квадрат, не меньше 0,01.