Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Плоскость, разрезанная прямыми» для 8-10 класса - сложность 2-3 с решениями

а) Докажите, что при<i>n</i>= 2<i>k</i>среди полученных фигур не более 2<i>k</i>- 1 углов. б) Может ли при<i>n</i>= 100 среди полученных фигур быть только три угла?

а) Найдите число всех полученных фигур. б) Найдите число ограниченных фигур, т. е. многоугольников.

Докажите, что при<i>n</i>= 4 среди полученных частей есть четырехугольник.

99 прямых разбивают плоскость на<i>n</i>частей. Найдите все возможные значения<i>n</i>, меньшие 199.