Олимпиадные задачи из источника «параграф 9. Замощения костями домино и плитками» для 6-8 класса - сложность 3-4 с решениями

Прямоугольник покрыт в два слоя карточками1×2 (над каждой клеткой лежат ровно две карточки). Докажите, что карточки можно разбить на два непересекающихся множества, каждое из которых покрывает весь прямоугольник.

Прямоугольник размером2<i>n</i>×2<i>m</i>замостили костями домино1×2. Докажите, что на этот слой костей можно положить второй слой так, что ни одна кость второго слоя не совпадает с костью первого слоя.

Вырежьте из обычной шахматной доски одну клетку так, чтобы оставшуюся часть можно было замостить плитками размером1×3.

Из шахматной доски со стороной а) 2ⁿ; б) 6<i>n</i>+ 1 выброшена одна клетка. Докажите, что оставшуюся часть доски можно замостить плитками, изображенными на рис. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/58277/problem_58277_img_2.gif" border="1"></div>