Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку» для 4-9 класса - сложность 3-4 с решениями
параграф 5. Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку
НазадДаны четыре окружности <i>S</i><sub>1</sub>,<i>S</i><sub>2</sub>,<i>S</i><sub>3</sub>,<i>S</i><sub>4</sub>. Пусть <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>пересекаются в точках <i>A</i><sub>1</sub>и <i>A</i><sub>2</sub>,<i>S</i><sub>2</sub>и <i>S</i><sub>3</sub> — в точках <i>B</i><sub>1</sub>и <i>B</i><sub>2</sub>,<i>S</i><sub>3</sub>и <i>S</i><sub>4</sub> — в точках <i>C</i><sub>1</sub>и <i>C</i><sub>2</sub>,&...
Даны четыре окружности, причем окружности <i>S</i><sub>1</sub>и <i>S</i><sub>3</sub>пересекаются с обеими окружностями <i>S</i><sub>2</sub>и <i>S</i><sub>4</sub>. Докажите, что если точки пересечения <i>S</i><sub>1</sub>с <i>S</i><sub>2</sub>и <i>S</i><sub>3</sub>с <i>S</i><sub>4</sub>лежат на одной окружности или прямой, то и точки пересечения <i>S</i><sub>1</sub>с <i>S</i><sub>4</sub>и <i>S</i><sub>2</sub>с <i>S</i><sub>3</sub>лежат на одной окружности или прямой (рис.). <div align="center"&g...