Олимпиадные задачи из источника «параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент» для 4-10 класса - сложность 3-4 с решениями
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
НазадНа диаметре<i>AB</i>окружности<i>S</i>взята точка<i>K</i>и из нее восставлен перпендикуляр, пересекающий<i>S</i>в точке<i>L</i>. Окружности<i>S</i><sub>A</sub>и<i>S</i><sub>B</sub>касаются окружности<i>S</i>, отрезка<i>LK</i>и диаметра<i>AB</i>, а именно,<i>S</i><sub>A</sub>касается отрезка<i>AK</i>в точке<i>A</i><sub>1</sub>,<i>S</i><sub>B</sub>касается отрезка<i>BK</i>в точке<i>B</i><sub>1</sub>. Докажите, что$\angle$<i>A</i><sub>1</sub><i>LB</i><sub>1</sub>= 45<sup><tt>...
Две окружности, вписанные в сегмент <i>AB</i> данной окружности, пересекаются в точках <i>M</i> и <i>N</i>. Докажите, что прямая <i>MN</i> проходит через середину <i>C</i> дополнительной дуги данного сегмента <i>AB</i>.
Из точки <i>D</i>окружности <i>S</i>опущен перпендикуляр <i>DC</i>на диаметр <i>AB</i>. Окружность <i>S</i><sub>1</sub>касается отрезка <i>CA</i>в точке <i>E</i>, а также отрезка <i>CD</i>и окружности <i>S</i>. Докажите, что <i>DE</i> — биссектриса треугольника <i>ADC</i>.