Олимпиадные задачи из источника «глава 6. Многоугольники» для 11 класса - сложность 4-5 с решениями

а) Противоположные стороны выпуклого шестиугольника<i>ABCDEF</i>попарно параллельны. Докажите, что этот шестиугольник вписанный тогда и только тогда, когда его диагонали<i>AD</i>,<i>BE</i>и<i>CF</i>равны. б) Докажите аналогичное утверждение для невыпуклого (возможно, самопересекающегося) шестиугольника.

Пусть $\alpha$=$\pi$/7. Докажите, что ${\frac{1}{\sin\alpha }}$=${\frac{1}{\sin 2\alpha }}$+${\frac{1}{\sin 3\alpha }}$.

Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.