Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника» для 4-11 класса - сложность 1 с решениями

<i>a</i>,<i>b</i>и<i>c</i>- длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что <i>a</i>²+<i>b</i>²+<i>c</i>²< 2(<i>ab</i>+<i>bc</i>+<i>ca</i>).

<i>a</i>,<i>b</i>и<i>c</i>- длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что <i>a</i>=<i>y</i>+<i>z</i>,<i>b</i>=<i>x</i>+<i>z</i>и <i>c</i>=<i>x</i>+<i>y</i>, где <i>x</i>,<i>y</i>и <i>z</i> — положительные числа.