Олимпиадные задачи из источника «выпуск 6» для 11 класса - сложность 2-5 с решениями

а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,

а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.

<img align="RIGHT" src="/storage/problem-media/73564/problem_73564_img_2.gif"><i>n</i>одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?Как изменится ответ, если радиус этой монеты в <nobr><i>k</i> раз</nobr> больше радиуса каждой из монет цепочки?