Олимпиадные задачи из источника «выпуск 2» для 11 класса - сложность 2-3 с решениями

Число 76 обладает таким любопытным свойством: последние две цифры числа  76² = 5776  – это снова 76.

  а) Есть ли ещё такие двузначные числа?

  б) Найдите все такие трёхзначные числа <i>A</i>, что последние три цифры числа <i>A</i>² составляют число <i>А</i>.

  в) Существует ли такая бесконечная последовательность цифр <i>a</i>₁, <i>a</i>₂, <i>a</i>₃, ..., что для любого натурального <i>n</i> квадрат числа <span style="text-decoration: overline;"><i>a_na</i>_<i>n</i>–1...<i>a</i>₂<i>a</i><sub>1&lt...