Олимпиадные задачи из источника «выпуск 7» для 9 класса - сложность 2-4 с решениями
выпуск 7
НазадДано <i>n</i> чисел, <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i>, при этом <i>x<sub>k</sub></i> = ±1. Доказать, что если <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub> + <i>x</i><sub>2</sub><i>x</i><sub>3</sub> + ... + <i>x<sub>n</sub>x</i><sub>1</sub> = 0, то <i>n</i> делится на 4.
На доске была начерчена трапеция, в ней была проведена средняя линия <i>EF</i> и опущен перпендикуляр <i>OK</i> из точки <i>O</i> пересечения диагоналей на большее основание. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам <i>EF</i> и <i>OK</i>?