Олимпиадные задачи из источника «выпуск 7» для 10 класса - сложность 1-4 с решениями

Квадратный трёхчлен  <i>f</i>(<i>x</i>) = <i>ax</i>² + <i>bx + c</i>  таков, что уравнение  <i>f</i>(<i>x</i>) = <i>x</i>  не имеет вещественных корней. Докажите, что уравнение  <i>f</i>(<i>f</i>(<i>x</i>)) = <i>x</i>  также не имеет вещественных корней.

Дано <i>n</i> точек,  <i>n</i> > 4.  Докажите, что можно соединить их стрелками так, чтобы из каждой точки в любую другую можно было попасть, пройдя либо по одной стрелке, либо по двум (каждые две точки можно соединить стрелкой только в одном направлении; идти по стрелке можно только в указанном на ней направлении).