Олимпиадные задачи из источника «выпуск 4» для 10-11 класса - сложность 3-5 с решениями
выпуск 4
НазадОкружность разбита точками<i>A</i><sub>1</sub>,<i>A</i><sub>2</sub>,...,<i>A</i><sub><i>n</i></sub>на<nobr><i>n</i> равных</nobr>дуг, каждая из которых окрашена в какой-то цвет. Две дуги окружности (с концами в точках разбиения) называем одинаково окрашенными, если при некотором повороте окружности одна из них полностью, включая цвета всех дуг, совпадает с другой. (Например, на рисунке дуги<i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>6</sub>и<i>A</i><sub>6</sub><i>A</i><sub>10</sub>одинаково окрашены.)Докажите, что если для каждой точки разбиения <i>A</i><sub><i>k</i><...
При каких натуральных <i>n</i> ≥ 2 неравенство <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73792/problem_73792_img_2.gif"> выполняется для любых действительных чисел <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i>, если
а) <i>p</i> = 1;
б) <i>p</i> = <sup>4</sup>/<sub>3</sub>;
в) <i>p</i> = <sup>6</sup>/<sub>5</sub>?