Олимпиадные задачи из источника «выпуск 6»
выпуск 6
НазадНатуральные числа <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i> таковы, что каждое не превышает своего номера (<i>a<sub>k</sub> ≤ k</i>) и сумма всех чисел – чётное число. Доказать, что одна из сумм <i>a</i><sub>1</sub> ± <i>a</i><sub>2</sub> ± ... ± <i>a<sub>n</sub></i> равна нулю.
Дано число<i>x</i>, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство<div align="CENTER"> [$\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$] = [$\displaystyle \sqrt{\sqrt{x}}$]? </div>