Олимпиадные задачи из источника «выпуск 4»

Сумма <i>n</i> чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше  – ¹/_<i>n</i>.

Для данной хорды <i>MN</i> окружности рассматриваются треугольники <i>ABC</i>, основаниями которых являются диаметры <i>AB</i> этой окружности, не пересекающие <i>MN</i>, а стороны <i>AC</i> и <i>BC</i> проходят через концы <i>M</i> и <i>N</i> хорды <i>MN</i>. Докажите, что высоты всех таких треугольников <i>ABC</i>, опущенные из вершины <i>C</i> на сторону <i>AB</i>, пересекаются в одной точке.