Олимпиадные задачи из источника «выпуск 2»

  а) Четыре порта 1, 2, 3, 4 расположены (в этом порядке) на окружности круглого острова. Их связывает плоская сеть дорог, на которых могут быть перекрёстки, то есть точки, где пересекаются, сходятся или разветвляются дороги. На всех участках дорог введено одностороннее движение так, что, выехав от любого порта или перекрёстка, нельзя вернуться в него снова. Пусть  <i>f_ij</i>  означает число различных путей, идущих из порта <i>i</i> в порт <i>j</i>. Докажите неравенство   <i>f</i>₁₄<i>f</i>₂₃ ≥ <i>f</i>₁₃<i>f</i>₂₄.

  б) Докажите, что если портов шесть: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (по кругу в этом поря...