Олимпиадные задачи из источника «Чётность-2» для 2-6 класса - сложность 1-5 с решениями

В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял?

а) На столе лежит 21 монета решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет. Можно ли за несколько операций добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх?

б) Тот же вопрос, если монет 20, а разрешается переворачивать по 19.

98 спичек разложили в 19 коробков и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?

Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюрдостоинством в 1, 3 и 5 рублей?