Олимпиадные задачи из источника «Чётность-2» для 2-9 класса - сложность 1-5 с решениями

В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял?

В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.

Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?

а) На столе лежит 21 монета решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет. Можно ли за несколько операций добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх?

б) Тот же вопрос, если монет 20, а разрешается переворачивать по 19.

98 спичек разложили в 19 коробков и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?

В народной дружине 100 человек. Каждый вечер на дежурство выходят трое.

Можно ли организовать дежурство так, чтобы через некоторое время оказалось, что каждый дежурил с каждым ровно один раз?

Можно ли так расставить знаки "+" или "–" между каждыми двумя соседними цифрами числа 123456789, чтобы полученное выражение равнялось нулю?

Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюрдостоинством в 1, 3 и 5 рублей?