Олимпиадные задачи из источника «Чётность-3» для 8 класса - сложность 2-3 с решениями

Задача 130955 • Сложность: 2 • 6-8 класс

По кругу расставлены нули и единицы (и те и другие присутствуют). Каждое число, у которого два соседа одинаковы, заменяют на ноль, а остальные числа – на единицы, и такую операцию проделывают несколько раз.

  a) Могут ли все числа стать нулями, если их 13 штук?   б) Могут ли все числа стать единицами, если их 14 штук?

Теория чисел. Делимость Принцип крайнего Алгебраические методы
Задача 130954 • Сложность: 2 • 6-8 класс

В квадрате 25&times25 стоят числа 1 и –1. Вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам.

Доказать, что сумма этих произведений не равна нулю.

Теория чисел. Делимость Доказательство от противного

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка