Олимпиадные задачи из источника «Занятие 11. Оценки» для 4-6 класса - сложность 2-5 с решениями

Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причём Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки.

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка <i>AB</i>. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки <i>A</i> не равна сумме расстояний от этих точек до точки <i>B</i>.