Олимпиадные задачи из источника «Занятие 15. Разные задачи» для 6-8 класса - сложность 1-3 с решениями

Имеются два сосуда емкостью 1 л и 2 л. Из содержимого приготовили 0,5 л смеси, содержащей 40% яблочного сока, и 2,5 л смеси, содержащей 88% яблочного сока. Каково процентное содержание яблочного сока в сосудах?

<b>Участок <var>m</var>×<var>n</var>.</b>Прямоугольный участок размера<var>m</var>×<var>n</var>разбит на квадраты 1×1. Каждый квадрат является отдельным участком, соединенным калитками с соседними участками. При каких размерах участка можно обойти все квадратные участки, побывав в каждом по одному разу, и вернуться в первоначальный?

<b>Из двух квадратов один.</b>Имеются два квадрата 3×3 и 1×1. Разрезать эти квадраты прямыми на части (не более трех), из которых можно было бы сложить один квадрат.

<b>Игра со спичками.</b>На столе лежит 37 спичек. Разрешается по очереди брать не более 5 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Кто выигрывает при правильной игре?

Как разделить семь яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на пять частей?

Опустить из данной точки <i>A</i> вне прямой <i>l</i> перпендикуляр на эту прямую, проведя не более трёх линий? (Третьей линией должен быть перпендикуляр.)

Предложите способ измерения диагонали обычного кирпича, который легко реализуется на практике (без теоремы Пифагора).

Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?