Олимпиадные задачи из источника «Занятие 6.» для 5-6 класса - сложность 1-5 с решениями

На доске написано 5 чисел. Сложив их попарно, получили числа: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13 и 15. Какие это числа?

В ковре размером 4 х 4 метра моль проела 15 дырок. Всегда ли можно вырезать коврик размером 1х1, не содержащий внутри дырок? (Дырки считаются точечными).

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 2 × 3. Отметьте вершины квадрата, стороны которого равны диагонали этого прямоугольника (не используя чертежных инструментов).

Петя написал на доске верное равенство: 35+10-41=42+12-50, а<span style="mso-spacerun: yes">   </span>затем вычел из обеих частей по 4:<span style="mso-spacerun: yes">  </span>35+10-45=42+12-54. Он заметил, что в левой части равенства все числа делятся на 5, а в правой - на 6.<span style="mso-spacerun: yes">  </span>Тогда он вынес в левой части 5 за скобки, а в правой - 6 и получил 5(7+2-9)=6(7+2-9). Сократив обе части на общий множитель, Петя получил, что 5=6. Где он ошибся?