Олимпиадные задачи из источника «3. Дроби» для 2-7 класса - сложность 2-5 с решениями
3. Дроби
НазадЧто больше:
а) <sup>1</sup>/<sub>101</sub> + <sup>1</sup>/<sub>102</sub> + ... + <sup>1</sup>/<sub>199</sub> + <sup>1</sup>/<sub>200</sub> или <sup>1</sup>/<sub>2</sub> ?
б) <sup>1</sup>/<sub>2</sub>·<sup>3</sup>/<sub>4</sub>·<sup>5</sup>/<sub>6</sub>·...·<sup>97</sup>/<sub>98</sub>·<sup>99</sup>/<sub>100</sub> или <sup>1</sup>/<sub>10</sub> ?
Имеется необычный калькулятор. При включении калькулятора на экране возникает дробь <sup>1</sup>/<sub>1</sub>. При нажатии на кнопку * к числителю дроби, изображенной на экране, прибавляется знаменатель, а знаменатель остается прежним. При нажатии на кнопку $ числитель и знаменатель дроби меняются местами. Других кнопок на калькуляторе нет.
а) Что покажет калькулятор после выполнения следующей последовательности команд: $ * * * * * * * * * * $ ?
Как добиться того, чтобы калькулятор показал:
б) <sup>1</sup>/<sub>2</sub>, в) <sup>7</sup>/<sub>3</sub>, г) <sup>4</sup>/<sub>11</sub>, д) <sup>57</sup>/<sub>91</sub> ?
Тройкина положила в общую печь три полена, Пятеркина положила пять поленьев, а Бестопливный не положил ни одного. Все трое уверены, что тепла от печки им досталось поровну. В возмещение расходов Бестопливный уплатил соседкам 80 копеек. Как они должны поделить эти деньги?