Олимпиадные задачи из источника «4. Часы с кукушкой» для 9 класса - сложность 1-5 с решениями

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.

  а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?

  б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 2005-й час?

В равнобедренном треугольнике <i>ABC</i>  (<i>AB = BC</i>)  биссектриса <i>BD</i> в два раза короче биссектрисы <i>AE</i>. Найдите углы треугольника <i>ABC</i>.

Когда Клайв поступил в математическую школу, ему подарили новые часы, на которых была ещё секундная стрелка.

Сколько раз за сутки все три стрелки на таких часах совпадут?

Клайв прокрутил минутную стрелку, так же как в задаче <a href="https://mirolimp.ru/tasks/132796">132796</a>.)

  а) Сколько раз за это время минутная стрелка совпала с часовой?

  б) В какие моменты это происходило?