Олимпиадные задачи из источника «47 Международная Математическая Олимпиада (2006 год)» для 10-11 класса - сложность 2-3 с решениями

Пусть <i>P</i>(<i>x</i>) – многочлен степени  <i>n</i> > 1  с целыми коэффициентами, <i>k</i> – произвольное натуральное число. Рассмотрим многочлен

<i>Q_k</i>(<i>x</i>) = <i>P</i>(<i>P</i>(...<i>P</i>(<i>P</i>(<i>x</i>))...))  (<i>P</i> применён <i>k</i> раз). Докажите, что существует не более <i>n</i> целых чисел <i>t</i>, при которых  <i>Q_k</i>(<i>t</i>) = <i>t</i>.

Найдите все такие пары  (<i>x, y</i>)  целых чисел, что  1 + 2<i>^x</i> + 2^2<i>x</i>+1 = <i>y</i>².