Олимпиадные задачи из источника «1939 год» для 5-10 класса - сложность 4 с решениями

Дана правильная пирамида. Из произвольной точки<i>P</i>её основания восставлен перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки<i>P</i>до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от выбора точки<i>P</i>на основании.

Даны две точки<i>A</i>и<i>B</i>и окружность. Найти на окружности точку<i>X</i>так, чтобы прямые<i>AX</i>и<i>BX</i>отсекли на окружности хорду<i>CD</i>, параллельную данной прямой<i>MN</i>.